如何确定一个拓扑空间？拓扑学中确定拓扑的常用方法？越详细越好。。

Question

如题所述

Answer 1

我很难做到详细，先表歉意。

确定一个拓扑空间，可以用拓扑基(topological basis)，也有用subbasis的，可以看Munkres或者熊金城的书，尤承业的也可以。

或者可以有两个集合X和Y，和一个或者一些从X到Y的映射。如果给了X的拓扑，可以定义一个Y上最细的拓扑使得这个映射连续，商空间是个例子，见于一般的拓扑书。如果给了Y的拓扑，可以定义一个X上最粗糙的拓扑使得这些映射连续，比如弱拓扑，可以看一般泛函的书。这基本上都是通过定义拓扑基来完成的。

拓扑里的东西似乎比较丰富，一时也没有清晰的头绪，见谅。追问

谢谢。请问你说的书有电子版吗？有的话能不能发我邮箱？[email protected]

Answer 2

一般来说要由题设中空间的构造条件验证拓扑的定义：
1.空集与全集在其中；
2.任意两个元素的交还在其中；
3.任意并在其中。
由于拓扑的定义是基础概念，所以并没有可以绕过的充要条件可以选择