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对在R上可导的函数,有f(x)+f'(x)>0,f(1)=1,求f(x)>1/e^(x-1)的解集
对在R上可导的函数,有f(x)+f'(x)>0,f(1)=1,求f(x)>1/e^(x-1)的解集
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推荐答案 2014-01-14
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...
函数f(x)的
导函数满足f′
(x)+f(x)
大于
0
且
f(1)=1,
则不等式f(x)大于...
答:
不等式f(x)>1/[e^(x-1)]可化为 f(x)·e^(x-1)>1 令F(x)=f(x)·
e^(x-1),
则 F'(x)=f'(x)·e^(x-1)+f(x)·e^(x-1)=[
f(x)+f
'(x)]·e^(x-1)又f'(x)+f(x)>0,于是F'(x)>0 从而
F(x)在R上
是增函数。由于
F(1)=
f(1)·eº
;=1
从而原不等...
数学
函数
问题
答:
f(1
+0)=f(1)·f(0)>1>0,∴f(0)≠0,f(0)=1,∵f(0)=
f(x-x)
=
f(x)
·
f(-x)
=1 ∴f(x)≠0 ∴f(x)=f(x/2)·f(x/2)>0 设a>0,则f(a)>1,f(a)-1>0 ∴f(x+a)-f(x)=f(x)[f(a)-1]>0。∴f(x)在R上是增函数 ...
对于
R上可导的
任意
函数f(x),
若满足
(x-1)f
'(x)>
=0
答:
(x-1)
f'(x)
>=0所以当x>=1时,f'(x)>=0当x<1时,f'(x)<=0所以
f(x)
图像有四种可以知道f(0)>=f(1),f(2)>=f(1)所以f(0)+f(2)>=2f(1)
f(x)在R可导,f(x)+f
'(x)>
0,
证明
f(x)=
0最多有一个实根
答:
因为
f(x)
+f'(x)>0 两边乘以e^x得f(x)*e^x+f'(x)*e^x>0 所以[e^x*f(x)]'>0 所以
函数f(x)
*e^x为单调增
函数
所以f(x)*e^x=0在R上最多有一个实根 因为e^x>0恒成立 所以f(x)=0在R上最多有一个实根
高3数学
函数
答:
由题得f(m)=(f(m/2))^2>0 矛盾 所以不存在符合条件的m,命题得证。2.设a>b,则由上述证明得f(a)>
0,f(
b)>0。那么,f(b)=f(a)*f(b-a)所以f(b)/f(a)=f(b-a)又因为a>b,所以b-a<0 所以f(b-a)>f(0
)=1
即f(b)/f(a)>1 即f(a)<f(b)所以
f(x)在R上
单调...
问一道数学题(关于高中
函数的),
急!!
答:
1. 令a
=1,
b=0 则
有f(0+
1)=f(0)*f(1);即
f(1)=f(
0)*
f(1);
再由题设可以得出x=1>0时
f(x)
=
f(1)
>1 所以可以得出f(0
)=1;
2. 令a=b则
有 f(
2a)=[f(a)]^2 >0 a∈R 那么2a 也属于R 所以本题得证。3. 我们可以分情况来证明先证明
函数在x
1)a>0,b...
...当x不等于0时
,f
'
(x)+f(x)
/x>
0,
则
函数
g
(x)=f(x)+1
/x的零点
答:
答:f'
(x)+f(x)
/x>0
1)x
>0时,上式化为:xf'(x)+f(x)>0,即是:[xf(x)]'>0 2)x<0时,上式化为:xf'(x)+f(x)<0,即是:[xf(x)]'<0 所以:m(x)=xf(x)在(-∞,0)上是减
函数,
m(x)>m(0)=0*f(0)=0;m
(x)=xf(x)在(0,
+∞)上是增函数,m(x)>m...
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