证明数列单调性 用函数证明法 为什么一介导数大于0不能说明单调递增 详细点 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

一阶导数大于零，说明an和an＋1有一样的单调性，an 增加（减小）时，an＋1同样增加（减小）。这时判断数列的增减性，还需要比较数列前两个数的大小。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

扩展资料：

单调性：

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性

定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增。

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减。

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

参考资料来源：百度百科-一阶导数

Answer 2

一阶导数大于零，说明an和an＋1有一样的单调性，an 增加（减小）时，an＋1同样增加（减小）。这时判断数列的增减性，还需要比较数列前两个数的大小。本回答被网友采纳

Answer 3

此时我们可以把an看做是x，an＋1看做y，函数单调曾的时候并不意味着y＞x，比如y＝½x时，x＝2，y＝1，也就是an＝2时 an＋1＝1，而讨论单调增或者单调减的时候我们比较的是两个不同的x值所得到的y的大小而不是讨论x和的大小，所以此时的导数大于零只能说明an和an＋1同增或者同减小。

Answer 4

递推关系：a（n+1）＝f（an）
设a1＜a2，且f′（x）＜0
则f（x）单调递减
此时f（a1）>f（a2）
而根据递推关系则有：a2>a3
综上a1＜a2，a2>a3
故数列an不具有单调性

Answer 5

都不能这样构造函数，牛头不对马脸，an不是未知数