导数大于0，函数不应该是单调递增吗，画线部分是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

这里要注意的是变量。f(an)变量是an，不是n。f'(an)>0,函数是增函数，不假，但是是对于an来说的，an增，f增加；an减，f减。对于n来说，就不一定了，数列增减，是对于n来说的。
如果对于n来说，an是单调增加的，则a(n+1)=f(an)也是对于n增加的，这时只要a1<a2就行了，就是后面的第一项。
如果对于n来说，an是单调递减的，则a(n+1)=f(an)也是对于n单调递减的，这时只要a1>a2就行了，就是后面的第一项。
如果a1=a2，结果是不确定的，还要更多的条件，比如看a2，a3的关系，等等。追问

你的意思是数列和有可能是递增的，每一项有可能是递减的，是这个意思吗

追答

函数y=f(an)有可能是递增的，但是，数列每一项有可能是递减的.
函数y=f(an)递增，就是说，y与an，增减方向一致，an增加，y也增加；an减少，y也减少。
如果函数是y=f（n），y与数列的增减性才一致。
数列增减，是对n说的；f（an）增减，是对an说的。对象不同。
设x=an，y=f（x）。与f（n）是不同的。

追问

噢，所以图上的上下箭头表示的数列的增减。实际上函数一直是递增的

是这样吗

追答

是的。

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