二元函数求极限一题!

lim ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)
(x,y)->(1,0)

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推荐答案 2011-05-03

首先可以看出这个极限一定存在。
在存在的情况下，可以用分次求极限的方法来做：
原式 = lim(x→1)(y→0) ln(x+e^y)/sqrt(x²+y²) = lim (y→0)ln(1+e^y)/sqrt(1+y²) =ln2追问

怎么都是直接往里面套就好了呀...我还以为要用些什么数学变换....

追答

因为这里，在那一点是连续的，所以直接代进就行

追问

噢噢~~原来小生愚笨

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第1个回答 2011-05-03

ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)
在(1,0)的邻域内处处连续，因此极限等于（1,0）点的函数值ln2

第2个回答 2011-05-03

把X=1，Y=0直接带进去。
答案为Ln2.

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