一道数学题：现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元。1角、5角、1元硬币各取出多少枚？

Question

如题所述

Answer 1

分析：
实际上7元是个整数，70角。
一、如果没有1角的不会有15枚.
二、如果有1角的,那么1角的只能是5枚或10枚或0枚:
①如果1角的有5枚,那么5角的枚数应该是单数,5角的只能是9,7,5枚,分析一下9枚不行,7枚刚好,5枚也不行.则可以得到一个结果:1角的5枚,5角的7枚,1元的3枚.
②如果1角的有10枚,那么5角的枚数应该是双数,5角的只能是4,2,0枚(共15枚),分析一下0枚的不行,2枚的也不行,4枚的还是不行.
③如果没有1角的,那么5角和1元的共15枚其组合的最小值应该是10个5角的和5个1元的,共10元,不行.
最终结果就是:1元的3枚,5角的7枚,1角的5枚.

用方程表示就是

1元取X枚,5角取Y枚,1角取Z枚
10X+5Y+Z=70
X+Y+Z=15

由题意可知,Z只能取0,5,10
分别把Z=0,Z=5,Z=10代入求解即可得~~~~~~~

Answer 2

解：设一角硬币x枚，五角硬币y枚，一元硬币z枚．
列方程组：x+y+z=15 (1)
0.1x+0.5y+1z=7 (2)
将（2）×10－（1）得：
4y+9Z=55 (3)
由（3）讨论：（y,z必须都是整数枚数且都小于
10）
当y=1时,z不是整数；
当y=2时,z不是整数；
当y=3时,z不是整数；
当y=4时,z不是整数；
当y=5时,z不是整数；
当y=6时,z不是整数；
当y=7时,z＝3；
当y=8时,z不是整数；
当y=9时,z不是整数；
综上，将y=7,z=3代入（1）
x=15-7-3=5
答：有一角硬币5枚，五角硬币7枚，一元硬币3枚

Answer 3

解：设1角的硬币取x枚，5角的硬币取y枚，1元的硬币取z枚。
x+y+z=15
x+5y+10z=70
∵15枚硬币共值7元（70角），为整数
∴x=0或5或10
①当x=0时，
y=16，z=-1（不合题意，舍去）
②当x=5时，
y=7，z=3
③当x=10时，
y=-2，z=7（不合题意，舍去）
综上所述：
此方程组的解是：x=5，y=7，z=3
答：1角的硬币取5枚，5角的硬币取7枚，1元的硬币取3枚

Answer 4

这题有一定的难度，要用到分析法解决
解：设1角,5角,1元分别取了x,y,z枚，则
x+y+z=15(1)
0.1x+0.5y+z=7(2)
x=15-y-z
x+5y+10z=70
15-y-z+5y+10z=70
4y+9z=55(3)
9z≤55
所以z≤6(且z>=0，z为整数)
所以z只能取0，1，2，3，4，5，6中某些值
逐个验证：代入(3)
当z=0,1,2,4,5,6时，y为分数，不合题目的意思
当z=3时，y=7,x=5(x=5是把前两个值代入到（1）
所以1角的是5枚，5角的是7枚，1元的是3枚。

Answer 5

如果你是初中 或者高中的 就这么做：
解设：取一角的x个 五角的y个 一元的z个
x+y+z=15
x+5y+10z=70

z=3
y=7
x=5

答：一角3个 五角7个 一元5个（枚）

参考资料：自己想的