高数上，极值点必是驻点吗？

Question

如题所述

Answer 1

极值点的存在范围情况有两种：1、驻点，2、导数不存在，但在该点连续的点；
判断方法有两种：1、该点临近的左右侧的导数的符号不同；2，该点二阶导数的符号
驻点和极值点的关系：1、驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点；2、导函数的极值点是驻点。

说下我对驻点的意义理解（有助于形象化理解）：
驻点是函数导数为0的点，也就是该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点，或者说是切线的斜率符号发生变化的点，也就是函数单调性可能发生转变的点。因而常用来划分函数单调的可能区间。
驻点可能是单调性发生变化的点，因而可能是极值点；
驻点两侧单调性不发生变化，不是极值点；
驻点两侧单调性发生变化，是极值点。（是驻点不是极值点的原因是 两侧单调性不发生变化。）

两侧单调性变化，而该点的导数不存在（如左右导数不相等）（但函数要在该点连续），也是极值点。（但不是驻点，这是 是极值点而不是驻点的原因）

Answer 2

极值点不一定是驻点.
驻点是指一次导数等于0的点，而极值点不一定是导数为0的点。
例如;Y=│X│在X=0处有极小值,但不是驻点,因为X=0初函数不可导.本回答被提问者采纳

Answer 3

使f(x)求导等于0的点，称为函数f(x)的驻点，极值点则指f(x)求导等于零且在该点两侧f(x）的导数异号，所以可导函数f(x)的极值点必定是他的驻点，但函数的驻点却不一定是他的极值点。