商户私自收银，商场无权罚款。
罚款属于行政处罚之一，行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。商场并非行政机关，依法不具有处罚权。但如果商户入驻商场，双方应该签订了书面合同，如果条款中明确商户不允许私自收银，且规定了一方违约的处理方式的，在合理范围收取违约金，应该认为是合理的。
商户可以检查一下双方签订的合同，如果没有上述条款，可以起诉商场侵权、不当得利。如果有此条款，需要赔付违约金。
【法律依据】
《中华人民共和国行政处罚法》
第二十条
行政处罚由违法行为发生地的县级以上地方人民政府具有行政处罚权的行政机关管辖。法律、行政法规另有规定的除外。
《中华人民共和国民法典》
第四百六十五条
依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。
第四百六十六条
当事人对合同条款的理解有争议的，应当依据本法第一百四十二条第一款的规定，确定争议条款的含义。
第五百八十一条
当事人一方不履行债务或者履行债务不符合约定，根据债务的性质不得强制履行的，对方可以请求其负担由第三人替代履行的费用。
第五百八十八条
当事人既约定违约金，又约定定金的，一方违约时，对方可以选择适用违约金或者定金条款。定金不足以弥补一方违约造成的损失的，对方可以请求赔偿超过定金数额的损失。
第五百九十三条
当事人一方因第三人的原因造成违约的，应当依法向对方承担违约责任。当事人一方和第三人之间的纠纷，依照法律规定或者按照约定处理。
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