如何证明5次根号7是无理数

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推荐答案 2012-04-11

假设
5次根号7是有理数
则一定能表示成分数的形式,m/n，其中m，n为整数，且m,n互质
那么
(m/n)^5=m^5/n^5=7
m^5=7*n^5
显然，m是7的倍数，设m=7x
则
(7^5)*(x^5)=7*n^5
(7^4)*(x^5)=n^5
此时，n也是7的倍数

与m,n互质矛盾
因此，5次根号7是无理数

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