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证明根号7是无理数
如题所述
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第1个回答 推荐于2017-11-25
假设√7是有理数,那么它可以表示成p/q的形式,其中p、q为互质的
正整数
。
将√7=p/q左右同时平方并变换
p^2=7·q^2
因为等式右边包含7的因数,所以p必定为7的倍数。令p=7m,其中m为正整数
49·m^2=7·q^2
7·m^2=q^2
因为等式左边包含7的因数,所以q必定为7的倍数。
综上所述,p、q均为7的倍数,这与假设矛盾,因此√7不是有理数,而在实数范围内,不是有理数的实数就是无理数。本回答被提问者采纳
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怎样判断
根号7是无理数
?
答:
则有P^2/Q^2=7 即P/Q *P/Q=7 因为分子和分母互质 所以 没有共同的质因数 不会约成7.即等式不成立.所以
根号7只能是无理数
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根号7是无理数
?
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根号7是无理数
。解:假设√7为有理数,那么则√7=m/n,且m、n互为质数。那么7=m^2/n^2=(m/n)*(m*n)。那么m^2=7*n^2,又m、n互质,那么m^2与n^2也互质。这就有m^2=7*n^2矛盾,所以√7为无理数。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。...
根号7是无理数
吗?
答:
是的,
根号7不可以开出根号,所以是个无理数
。设根号7是有理数 则必有根号7=P/Q(PQ为整数且互质)则有P^2/Q^2=7即P/Q*P/Q=7因为分子和分母互质所以没有共同的质因数不会约成7.即等式不成立.所以根号7只能是无理数 无理数的定义 无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即...
根号7
为什么
是无理数
?请问怎么计算出来的!~
答:
则可以表达为最简分数a/b的形式,其中a, b均为整数且互质(公因子只有1):√7 = a/b 7 = a²/b²a² = 7b²于是a肯定有因子7, a = 7c, 49c²= 7b², b² = 7c²√7 = b/c 这与前提a/b为最简分数相矛盾, 所以√
7是无理数
.
证明根号7是无理数
答:
p^2=7·q^2 因为等式右边包含7的因数,所以p必定为7的倍数。令p=7m,其中m为正整数 49·m^2=7·q^2 7·m^2=q^2 因为等式左边包含7的因数,所以q必定为7的倍数。综上所述,p、q均为7的倍数,这与假设矛盾,因此√7不是有理数,而在实数范围内,不是有理数的实数就
是无理数
。
根号7是
有理数还是
无理数
答:
根号7是无理数
。√7≈2.6457513110646,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。因此根号7是无理数。
根号7是无理数
吗?
答:
根号7是无理数
,因为根号7约等于2.645751311064590590501615753639,是一个无限不循环小数。无理数也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征...
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