如何用有限覆盖原理证明确界原理?

如题,关于实数完备性.请教各位.
但我要直接证明啊。跪求。

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第1个回答 2007-12-03

太难了老兄！我关注一下，我们书上的证明思路是先证明数列的可西收敛定理，再由它证明确界定理。本回答被提问者采纳

第2个回答 2007-12-08

实变函数天咯~~~
貌似有六个定理是互相证明的关系
实在不想再看那书了

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有限覆盖定理证明确界存在定理答：1）该领域内全是上界 2）该领域内全在xn的值域内这些领域构成开覆盖，存在有限覆盖 显然，m的领域属于1）情况，那么其左边的领域也是1）情况（因为二者有公共点）……以此类推……那么x0的领域也是1）情况，矛盾！

开覆盖证明确界原理答：怎么用有限覆盖定理证明确界定理（不能使用六大定理的等价替换来证明）9证明：用反证法.假设存在集合A有上界M但没有上确界,设a为A中的一个元素.则a考虑闭区间[a,M]上的每一个元素x,取它的一个邻域I[x],具体取法如下：(1)如果x是A的上界,那么由反证假设知x不是A的上确界,即存在比x更小的A...

确界原理的证明答：1、确界原理证明单调有界定理。单调有界定理：任何单调有界数列必有极限。2、确界原理证明区间套定理区间套定理。3、确界原理证明有限覆盖定理。有限覆盖定理：闭区间[a,b]的任一开覆盖H都有有限的子覆盖。4、确界原理证明聚点定理。5、确界原理证明Cauchy收敛准则。6、确界原理是刻画实数完备性的命题之一。

确界原理证明有限覆盖定理,这个证明有问题吗答：所谓有限覆盖定理，是指：对于有界闭区间[a，b]的一个（无限）开覆盖H中，总能选出有限个开区间来覆盖[a，b]。这一问题可用区间套定理来证明。（区间套定理：若[an,bn]是一个区间套，则在实数系中存在唯一一点C，使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增，{bn}单调递减，都以c为极限。）...

有限覆盖定理答：首先，我们通过确界原理，将数集的上界和下界锁定在有限范围内，这是构造有界数集的关键步骤。接着，单调有界定理如同一盏明灯，引导我们沿着数列的单调趋势，揭示其极限的存在，从而达到证明的目的。Cauchy收敛准则则像一把尺子，测量着序列的收敛性，确保其在有限步内达到预设的精度。闭区间套定理是这场旅程...

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