设由曲线Y=x*x直线x=1 x=2及Y=0 围成平面图形D 1求D的面积S 2求D绕X轴旋转一周所得的旋转体积

Question

如题所述

Answer 1

D是个梯形，高从x=1 到 x=2 ， 底是从上底Y=1到Y=2， 面积S=（1+2）×1/2=3/2

V=圆台体积=大圆锥体积-小圆锥体积=1/3（pi×2^2×2-pi×1^2×1）=7/3pi

追问

用定积分做。。。。。。

追答

Sorry 貌似Y函数看错了，
正确的S＝∫(1～2) ydx＝∫(1～2)x^2 dx＝7/3
V＝∫(1～2) πy^2 dx＝∫(1～2) πx^4 dx＝31π/5 正确了不，采纳哈 ：）

Answer 2

解法一：所求面积S=∫<1,2>x2dx
=(x3/3)│<1,2>
=(8-1)/3
=7/3
所求面积V=∫<1,2>π(x2)2dx
=(πx^5/5)│<1,2>
=π(32-1)/5
=31π/5
解法二：所求面积S=∫<0,1>(2-1)dy+∫<1,4>(2-√y)dy
=y│<0,1>+[2y-(2/3)y^(3/2)]│<1,4>
=1+(8-16/3-2+2/3)
=7/3
所求面积V=∫<0,1>2πy(2-1)dy+∫<1,4>2πy(2-√y)dy
=2π[(y²/2)│<0,1>+(y²-(2/5)y^(5/2))│<1,4>]
=2π[1/2+(16-64/5-1+2/5)]
=31π/5