因为极值点只关心f（x）在区域内的局部函数值，不关心是否可导。因此函数f（x）在极值点x0处可能不可导，如
在x=0处不可导。
如果函数在某点的左右导数不相等，则函数在这点就是不可导点。
极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。
扩展资料：
求函数的极值：
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。
费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。
对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
导数不存在函数值可以存在，在这点两侧函数的单调性如果改变就是极值点
不可导点有几种情况，左右极限存在却不相等；导函数分母为0
典型的例子是y=|x|
它在x=0处是不可导点
但在x=0处取的极小值
扩展资料
求函数f'(x)的极值：
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。
3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。
本回答被网友采纳判断一个点可不可导，可以严格按照定义去看极限是否存在，不可导的点往往是特殊的点，如分母为零，或不连续点。
不可导的点很容易判断，要么是那一点求导后取不到值如 lnx求导后在x=0上取不到
要么就是分段函数中某个点向左趋近的的导数不等于向右趋近的导数。本回答被提问者采纳
不可导点有几种情况，左右极限存在却不相等；导函数分母为0