z=根号下（x^2+y^2）在（0，0）点连续，在（0，0）点任何方向的方向导数都为1，方向导数存在。
追答不对,lim f(tx)-f(0)/t= |t|/t, 极限不存在。你可以查科大的分析教材，就是这个例子，在109页的例三。
追问但是按方向导数的定义这个函数在（0，0）点任何方向方向导数都为1，你给的那个式子是求偏导的吧。这个函数在（0，0）处偏导不存在，但方向导数是存在的。
追答哦，可能是你们高等数学中的方向导数的定义和我们数学分析稍微有点差别。数学分析书上一般采用lim f(tx)-f(0)/t当t趋向于零的时候的极限，这里t不要求大于零。你们可能要求t大于零。下面的例子估计可以解决你的问题。
f(x)=(|x|+|y|)sin {1/(x^2+y^2)}, （0,0）处取值为零。这个函数连续，但是在原点处，任何方向的方向导数都不存在。