举反例:函数在某点连续，但任一方向的方向导数不存在。

如题所述

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第1个回答 2016-09-23

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第2个回答 2016-09-23

x的绝对值

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函数在一点连续不是方向导数存在的充分必要条件,是举反例答：1.令 f(x,y)=r*sin(1/r)f(0,0)=0 其中r=sqrt(x*x+y*y)那么f连续但在(0,0)没有方向导数 2. 令 f(x,y)=x^5/[(x^2-y)^2+x^6]f(0,0)=0 那么f在(0,0)有所有的方向导数但不连续

导数的连续性如果一个函数在某点可导,那导函数中该点是否一定连续...答：可导一定连续,但是连续不一定可导.（一）函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等；（二）函数在此点的左右导数值必须存在且相等；两条件缺一不可.由此不难理解为何f(x)在点x0处连续,但不一定在该点可导.

设f(x)在【a,b】上连续且可导,则导函数必连续是对的吗?不对请举反例答：不对，如函数当x≠0时，f(x)=x²sin1/x 当x=0时，f(x)=0 在x=0处连续且可导，但f'(x)在x=0处不连续。

...某点可导那么此点的领域是否一定可导不行举反例答：当 x 不等于0 时， f(x)=x^2 Sin(1/x);f(0) = 0 此函数在 x=0　处，　导数为0，　但导函数在　x＝0处不连续。如果某点可导那么此点的领域不一定可导.反例：当 x 不等于0 时， f(x)=x^2 * {1/x}; (这里：{1/x} 是 1/x 的小数部分)f(0) = 0 ...

函数在某一点可导,则函数在这点肯定连续,但是在这点的邻域连续吗??高 ...答：首先，函数在点x0处可导，则函数在点x0处连续。进而存在一个x0的邻域，函数在这个邻域内连续。注意“存在”二字。其次，可以认为邻域是一个微观的概念。邻域的半径是不确定的，一般认为很小很小（甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小，但是一个正数），只是一个定性的描述。最后，举反例。对于...

...则其导函数一定连续么,若不是,举一个反例,尽可能详细,网上的看不懂...答：因为可导并不表明导数连续,只是表明原函数连续而已.比如如下函数：x=0,f(x)=0 x≠0,f(x)=x^2sin(1/x)在x=0处,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0 在x≠0处,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.

...则f(x)在点x0的某邻域内必定连续... 这不是对的吗.??? 若是错的...答：在点x0处可导，则f(x)在点x0的某邻域内必定连续，这句话是错误的。举例说明：f(x)=0，当x是有理数 f(x)=x^2，当x是无理数只在x=0处点连续，并可导，按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

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