已知数列{an}满足a1=t,an+1-an+2=0(t∈N*,n∈N*),记数列{an}的前n项和的最大值为f

Question

这是题 答案是已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），记数列{an}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=
t2+2t4(t为偶数)(t+1)24(t为奇数)t2+2t4(t为偶数)(t+1)24(t为奇数)
．考点：等差关系的确定．专题：计算题．分析：根据题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，可求其通项公式an=-2n+t+2，前n项和Sn=（-n+t+1）•n=-(n-
t+12)2+
(t+1)24，对n分奇数与偶数讨论可得数列{an}的前n项和的最大值为f（t）．解答：解：由题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，
∴an=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N*，n∈N*），设其前n项和为Sn，
则Sn=[t+(-2n+t+2)]•n2=（-n+t+1）•n=-(n-
t+12)2+(t+1)24，
若t为偶数，则n=t2时，Snmax=t2+2t4；
若t为奇数，则t+1为偶数，当n=t+12时，Snmax=(t+1)24；
∴f（t）=t2+2t4(t为偶数)(t+1)24(t为奇数)
故答案为：t2+2t4(t为偶数)(t+1)24(t为奇数)我很想知道为什么t是整数 求解释

Answer 1

答案很繁琐，把问题弄复杂了
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an+1-an=-2 说明数列是递减的等差数列，
Sn+1=Sn+an
若an>=0 则Sn+1>=Sn 所以Sn最大值的项即是an>=0的n的最大项
an=t+(-2)(n-1)>=0得到
sn最大项即为n<=1+t/2的最大n
♢♢♢♢♢♢♢♢题中关于奇数、偶数的讨论是因为这里t/2的关系♢♢♢♢♢♢♢
若题干中没有t∈N*这个条件
当t<=2时，Snmax=t
当t=2m（m∈N*）即t为偶数，则n=m+1时Sn最大，将n=t/2+1带入Sn即可
当t=2s+δ时（δ<2,s∈N*）不为偶数时,则n=s+1时最大，带入Sn即可
（举例子说明下即为若t=4.86时t=2*2+0.86，，n<=1+2.43 即n=3时最大
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结果会不好表述，所以原题应该会带有t∈N*这个条件
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班门弄斧，不当处请指正

Answer 2

an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*）
你看题目的吗？追问

我打错了 我的报纸上没写t∈N*我想问问 能推出来不

追答

记数列{an}的前n项和的最大值为f（t）
数列的项数为整数f(t)中的t就是

追问

t是首项 它也可以是分数呀 不是项数

Answer 3

额…………这么长啊