已知数列{an}(n∈N*)满足an+1＝an?t，an≥tt+2?an，an＜t且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k＝an（k∈N*）．

Question

已知数列{an}(n∈N*)满足an+1＝an?t，an≥tt+2?an，an＜t且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k＝an（k∈N*）．则k的最小值为______．

Answer 1

∵t＜a₁＜t+1，
∴a₂=a₁-t∈（0，1），又t＞2，
∴a₂＜t，
∴a₃=t+2-a₂=2t+2-a₁，由a₂∈（0，1）可得-a₂∈（-1，0），
∴a₃∈（t+1，t+2），
∴a₄=a₃-t=t+2-a₁∈（1，2），又t＞2，
∴a₄＜t，
∴a₅=t+2-a₄=t+2-（t+2-a₁）=a₁．
即a₁₊₄=a₁．
∴k的最小值为4．
故答案为：4．