已知函数fx的定义域为R，且满足fx为偶函数，f（x-1）为奇函数，f（0.5 ）=3，则f2012+f2014+f负2.5等于

Question

求讲解

Answer 1

解：
f(x)是偶函数得f(-x)=f(x)
f(x-1)是奇函数得f(-x-1)=-f(x-1)，以x-1代换成x得f(-x-2)=-f(x)
于是f(x+2)=f(-x-2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数。
f(2012)=f(4×503)=f(0)
f(2014)=f(4×503+2)=f(2)
又f(0)+f(2)=0
f(-2.5)=f(2.5)=-f(0.5)=-3
所以f(2012)+f(2014)+f(-2.5)=-3

Answer 2

-3追问

过程讲解下呗

追答

已知函数fx的定义域为R，且满足fx为偶函数，f（x-1）为奇函数，
f(x)周期是4，
f(2012)+f(2014)=f(0)+f(2)=f(1)
f（0.5 ）+f(-2.5)=f(-1)=-f(1)
又f(1)=0
所以f(-2.5)=-3，
所以f(2012)+f(2014)+f(-2.5)=-3

追问

周期为啥是四