函数的零点的问题，需要详细的解答过程，不是只画图

Question

若函数f(x)=|2x-1|，则函数g(x)=f(f(x))+ln x在（0,1）上不同的零点个数为多少？

Answer 1

g(x)=|2|2x-1|-1|+lnx
①当2x-1<-1/2时,即0<x<1/4时,g(x)=|2(1-2x)-1|+lnx=|1-4x|+lnx=1-4x+lnx
g'(x)=-4+1/x>0,g(x)在(0,1/4)单调递增,所以g(x)<g(1/4)=-ln4<0,无零点
②当-1/2<2x-1<0时,即1/4<x<1/2时,g(x)=|2(1-2x)-1|+lnx=|1-4x|+lnx=4x-1+lnx
g'(x)=4+1/x>0,g(x)在(1/4,1/2)单调递增,所以-ln4=g(1/4)<g(x)<g(1/2)=1-ln2
所以g(x)在(1/4,1/2)内一解
③当0<2x-1<1/2时,即1/2<x<3/4时,g(x)=|2(2x-1)-1|+lnx=|4x-3|+lnx=3-4x+lnx
g'(x)=-4+1/x<0,g(x)在(1/2,3/4)单调递减,所以ln3-ln4=g(3/4)<g(x)<g(1/2)=1-ln2
所以g(x)在(1/2,3/4)内一解
④当1/2<2x-1<1时,即3/4<x<1时,g(x)=|2(2x-1)-1|+lnx=|4x-3|+lnx=4x-3+lnx
g'(x)=4+1/x>0,g(x)在(3/4,1)单调递增,所以ln3-ln4=g(3/4)<g(x)<g(1)=1
所以g(x)在(3/4,1)内一解
综上所述,g(x)在(0,1)上不同零点个数为3

Answer 2