求齐次线性方程组 的基础解系以及通解．

Question

要有解题步骤。

Answer 1

系数矩阵 A=
[1 1 -1 -1]
[2 -5 3 2]
[7 -7 3 1]
行初等变换为
[1 1 -1 -1]
[0 -7 5 4]
[0 -14 10 8]
行初等变换为
[1 1 -1 -1]
[0 7 -5 -4]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1+x2=x3+x4
7x2=5x3+4x4
取 x3=7，x4=0，的基础解系 (2, 5, 7, 0)^T,
取 x3=0，x4=7，的基础解系 (3, 4, 0, 7)^T,
方程组的通解是 x=k(2, 5, 7, 0)^T+c(3, 4, 0, 7)^T。
其中 k，c 为任意常数。