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求数学高手帮忙解决一不定积分问题:
①为什么这种做法是错误的?
②一个不定积分若被积函数不是0,那么这个不定积分可能为0吗?
PS:正确做法:分母利用1+x^3形式展开,分离即可
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推荐答案 2012-09-24
解æ³ï¼åé¨åå¼
1
代æ¢åç»æä¸å¯¹
å积åèªåéæ¹ä¸ºtï¼å¯ä»¥çæä»c积å°x
代æ¢åæ¯ä»1/c积å°1/x
2
ä¸ä¸ªä¸å®ç§¯åè¥è¢«ç§¯å½æ°ä¸æ¯0ï¼é£ä¹è¿ä¸ªä¸å®ç§¯åä¸å¯è½ä¸º0
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其他回答
第1个回答 2012-09-24
1.假设你令x=1/t, dx=-t^(-2)dt,再代入原不定积分中化解,但,再我看来,没必要,看你做的还是回到了原点,再说这样做容易错,你不就是吗。
2.假设不定积分的被积函数不为0,则它的原函数也不为0,因为只有原函数为0,它的导数才为0,即被积函数=0.
第2个回答 2012-09-24
变换后出现错误,x=1/t后,那么dx=(1/t²)dt,你的变换后面dt变换错了。
第3个回答 2012-09-24
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1
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=∫
1
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1
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1
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1
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~~~ ∫
1
/[x*(x^10+2)]dx
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令u=x^10,du=10x^9 dx = 10u/x dx,dx = x/(10u) du ∫dx/[x(x^10+2)]= (
1
/10)∫du/[u(u+2)] du = (1/20)∫2/[u(u+2)] du = (1/20)∫[(u+2)-u]/[u(u+2)] du = (1/20)∫[1/u - 1/(u+2)] du = (1/20)[∫du/u - ∫d(u+2)/(u+2...
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1
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1
、∫{(arctanx)^2/(1+x^2)}dx=∫{(arctanx)^2}d(arctanx)=1/3(arctanx)^3+C 上楼第一个错了,是我答的这样
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