ak=(1^2+2^2+...+k^2)/n^4
=k(k+1)(2k+1)/(6n^4)
=(2k^3+3k^2+k)/6n^4
所以a1+...+an=(Σ2k^3+Σ3k^2+Σk)/6n^4
Σ3k^2是n的3次式，Σk是n的2次式，不用考虑
只用计算Σ2k^3
因为n^4-(n-1)^4=4n^3-6n^2+4n-1
(n-1)^4-(n-2)^4=4(n-1)^3-6(n-1)^2+4(n-1)-1
..
2^4-1=4*2^3-6*2^2+4*2-1
所以n^4-1=4Σn^3-6Σn^2+4Σn-n
所以Σn^3~n^4/4
所以原式~2*n^4/4/(6n^4)=1/12
=k(k+1)(2k+1)/(6n^4)
=(2k^3+3k^2+k)/6n^4
所以a1+...+an=(Σ2k^3+Σ3k^2+Σk)/6n^4
Σ3k^2是n的3次式，Σk是n的2次式，不用考虑
只用计算Σ2k^3
因为n^4-(n-1)^4=4n^3-6n^2+4n-1
(n-1)^4-(n-2)^4=4(n-1)^3-6(n-1)^2+4(n-1)-1
..
2^4-1=4*2^3-6*2^2+4*2-1
所以n^4-1=4Σn^3-6Σn^2+4Σn-n
所以Σn^3~n^4/4
所以原式~2*n^4/4/(6n^4)=1/12
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第1个回答 2012-10-22
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 =1/3n^3+1/2n^2+1/6n
原式的分母相加应等于 1/3[1^3+.....+n^3]+1/2[1^2+.....+n^2]+1/6[1 +.....+n ]
=1/3 *[n(n+1)]^2/4+1/2 *n(n+1)(2n+1)/6+1/6 *n(n+1)/2
故原式=1/3*1/4+0+0=1/12
原式的分母相加应等于 1/3[1^3+.....+n^3]+1/2[1^2+.....+n^2]+1/6[1 +.....+n ]
=1/3 *[n(n+1)]^2/4+1/2 *n(n+1)(2n+1)/6+1/6 *n(n+1)/2
故原式=1/3*1/4+0+0=1/12
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