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Question

已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥BC，D为BC上的一点，且DC=BE，判断△ADE的类型，并证明之。

Answer 1

∵∠BAC=90° ∴∠ABC+∠DCA=90°
∵BE⊥BC ∴∠ABC+∠EBA=90°
∴∠EBA=∠DCA
在△AEB和△ADC中
EB=DC
∠EBA=∠DCA
BA=CA
∴△AEB≌△ADC(S.A.S)
∴EA=DA ∠EAB=∠DAC
∵∠DAC+∠BAD=90°
∴∠EAB+∠BAD=90° 即∠EAD=90°
∵EA=DA
∴△ADE是等腰直角三角形

Answer 2

为等腰直角三角形,即AE=AD;
因∠BAC=90°,AC=AB,所以∠C=∠ABD=45°;
又因BE⊥BC,∠EBA=90°-∠ABD=45°
,即,∠EBA=∠C==45度
又因为DC=BE
所以△BEA全等于△CDA,
AE=AD,
∠EAB=∠DAC
∵∠DAC+∠BAD=90°
∴∠EAB+∠BAD=90° 即∠EAD=90
△ADE为等腰直角三角形

Answer 3

等腰直角三角形
证明：因为AB=AC，DC=BE ，∠EBA=∠DCA=45°
所以三角形ABE和三角形ACD全等
所以∠EAB=∠DAC,∠EAD=∠BAC=90°
三角形ADE是等腰直角三角形。