考研数学线性代数 AX=B AX=0的基础解系

如果q,w,e都是AX=B的三个解，那么q-w,w-e..就是AX=0的解。为什么q-e不是？是不是因为q-e可以由q-w,w-e线性表出？

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推荐答案 2012-10-08

首先，AX=B的话，应该没有所谓的基础解系，应该是AX=b

任何AX=b的两个解（哪怕取得是同一个）的差，一定是AX=0的解，这点无需怀疑。

这题应该和其他东西有关系，最好把全题拿出来。

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第1个回答 2012-10-08

q-e 也是啊。怎么会不是呢？
我是不太懂的啦，也许是什么特例吧，虽然我没听说过
另外这也不是考研的范畴吧，更像是高中的

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线性代数基础解系?答：a1=2a2-a3 a1-2a2+a3=0 所以可以得到 (a1,a2,a3,a4)(1,-2,1,0)T=0 也就是说齐次方程Ax=0的基础解系是：k(1,-2,1,0)T. （k是常数，T代表转置）.所以Ax=b的通解是：x=k(1,-2,1,0)T+(1,1,1,1)T.

线性代数基础解系,请问这题怎么解?答：方程组Ax=b的解实际上就是特解加上对应齐次方程组Ax=0的基础解系 这里b1和b2为特解那么1/2 (b1+b2)也是特解而a1和a2是Ax=0的基础解系那么a1和a2的组合都是基础解系所以选项中只有A是正确的

线性代数中AB=0的基础解系是什么?答：AB=0，则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示，AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)

线性代数答：0,1,-3,0)^T, (1,1,-3,1)^T 线性无关(对应分量不成比例)所以 (0,1,-3,0)^T, (1,1,-3,1)^T 是AX=0的基础解系 (由前结论知AX=0的基础解系含2个解向量)再由已知a3是AX=b的特解所以 AX=b的通解为: (1,2,-1,1)^T+c1(0,1,-3,0)^T+c2(1,1,-3,1)^T....

...线性无关的解&1,&2,那么( )可以是Ax=0的基础解系中的一个向量_百度...答：所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n 【评注】对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

请问这个线性代数题怎么做?答：非齐次线性方程组的线性无关的解向量最多只有n-r(A)+1。本题3≤3-r(A)+1，所以r(A)≤1，而A非零，所以r(A)=1。从而Ax=0的基础解系由两个解向量组成。可以验证η1-η3，η2-η3就是一个基础解系，所以Ax=b的通解是η3+c1(η1-η3)+c2(η2-η3)。

考研线性代数,这道题为什么Ax=b的线性无关解会比基础解系的解多1?怎么...答：记s=n-r，设v1,...,vs是Ax=0的一个基础解系，u是Ax=b的一个特解，则可验证u，u+v1,...,u+vs线性无关，且Ax=b的解都可由u，u+v1,...,u+vs线性表示，即u，u+v1,...,u+vs是Ax=b的解向量组的一个极大无关组，它有s+1个向量。

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