已知a-b=b-c=3/5,a的平方+b的平方+c的平方=1,则ab+bc+ca的值等于_____.

Question

如题所述

Answer 1

由a-b=b-c=3/5可知：a-c=6/5
所以(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
=a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)
=2*1-2(ab+ac+bc)
=(3/5)^2+(3/5)^2+(6/5)^2
=54/25
即ab+ac+bc=(2-54/25)/2=-2/25

Answer 2

解：ab+bc+ac=a(a-3/5)+b(b-3/5)+c(c+6/5)
=aa+bb+cc-3/5*(a+b-2c)
=1-3/5(a+b-2c)
=1-3/5(a-b+b-c+b-c)
=1-3/5((a-b)+(b-c)+(b-c))
=1-27/25
=-2/25

Answer 3

解：∵a-b=b-c=3/5
∴a-c=6/5
∴a²+b²+c²=½[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]
=½[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²+2(ab+bc+ca)]
=½[(3/5)²+(3/5)²+(6/5)²+2(ab+bc+ca)]
=27/25+(ab+bc+ca)
又∵a²+b²+c²=1
∴ab+bc+ca=1-27/25=﹣2/25.
...........................................

Answer 4

a-b=b-c=3/5 2b=a+c=3/5 4b平方=9/25
(a+b+c)平方=9b平方=81/100=a*2+b*2+c*2+2(ab+bc+ac)
81/100=1+2(ab+bc+ac)
2(ab+bc+ac)=-19/100
ab+bc+ac=-19/200

Answer 5

a-b=b-c=3/5
a-c=6/5
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=a的平方+b的平方+c的平方-(ab+bc+ca)=54/25
a的平方+b的平方+c的平方-(ab+bc+ca)=54/25
1-54/25=-29/25=ab+bc+ca

Answer 6

a-c=a-b+b-c=6/5,
(a-c)平方+(a-b)平方+(b-c)平方=2*(a的平方+b的平方+c的平方)-2*(ab+bc+ca)
即54/25=2-2*(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)=-2/25