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设A为n阶矩阵,且A=aaT,a=(a1,a2……an)T, a1,a2……an中至少一个不为零,则秩R(A)=
每一行都是第一行的整数倍,有一个至少不为零,所以R(A)=1
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推荐答案 2014-05-03
因为a=(a1,a2……an)T≠0,不妨设ai≠0
所以R(a)=1
R(A)=R(aaT)≤R(a)=1
而易知A至少有一项(ai)^2≠0,
所以A≠0,
故(A)>0
由此可知R(A)=1
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...
设a=(a1,a2,
...
,an)T,a1
≠
0,A=aaT,
证明λ=0是
答:
a=(
a1
,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,所以R(A)<=R(a)<=1 又a1≠0,所以R(A)=1 故A有n-1重0特征值,其非零特征值为a1^2+a2^2+...+an^2
若
矩阵a=(a1
.
a2
.
…an)t
≠
0,则aat
的
秩
必为1为什么
答:
矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat的秩必为1。在线性代数中,一个
矩阵A
的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
证明
n阶
实
矩阵A
是对称矩阵的充分必要条件是
AAT=A2
答:
必要性显然 充分性只需验证t
r(A
-A^T)(A-A^T)^
T=0
...
设a=(a1,a2,
...
,an)T,a1
≠
0,A=aaT,
证明λ=0是A的n-1重特征值_百度...
答:
R(A) = R(aaT) <= R(a) (这是性质) <=1 (只有1列)而a1≠0, 所以可知A不是0
矩阵
, 所以 R(A)>=1 所以有 R(A) = 1.这样可以吗?
设A为n阶矩阵,
满足
AAT=
E,lAl
答:
|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0
线性代数第五版习题五第24题为什么Aa
=aaT
a=a(aTa
)=(
aTa)a?为什么aaT=...
答:
记住:当
a=(a1,a2,
。。。
an)T
列向量 那么aTa是一个常数(常数当然可以随便改变位置),而
aaT
是
一个n阶
方阵。
为什么
aat
的
秩
等于
1
?
答:
首先α
=(a1,a2
,a3
,an)
^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都
不为0,
所以
aat
的秩等于1(单个向量的秩不可能大于1)。同理α^T是一个行向量,所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据
矩阵秩
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