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设a是一个n阶矩阵
设A是一个n阶矩阵
。试证:存在一个n阶非零矩阵B,使得AB=O的充分必要条 ...
答:
再由B是非零矩阵知AX=0有非零解 所以 |A| = 0.充分性:由|A|=0知AX=0有非零解b1.令B=(b1,0,0,...,0) --除第1列其余都是0的
矩阵
则有 AB=0 且 B 是非零矩阵.
14-2
设A是一个n阶矩阵
,r(A)=1,试证:A2=kA
答:
简单分析一下,详情如图所示
二
阶矩阵
的逆矩阵如何求出?
答:
设A是一个n阶矩阵
,若存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。典型的矩阵求逆方法有:利用定义求逆矩阵、初等变换法、伴随阵法、恒等变形法等。二阶矩阵的特征值:设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值。
设A是一个n阶矩阵
(n>2),求证:(A*)*=|A|^(n-2)xA
答:
设A是一个n阶矩阵
(n>2),求证:(A*)*=|A|^(n-2)xA 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?我的宝贝824346 2013-11-11 · TA获得超过3820个赞 知道大有可为答主 回答量:2430 采纳率:25% 帮助的人:1453万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者采纳 已赞...
设A是一个n阶方阵
,并存在一个正整数m使得A^m=0.证明(I-A)的逆=I+A+...
答:
证明:(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-
1
)=I -A^m 而A^m=0 所以 (I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I 同理 (I+A+A^2+…+A^m-1)(I-A)=I 那么由逆
矩阵
的定义就可以知道,I-
A是
可逆的,而其逆矩阵为 I+A+A^2+…+A^m-1。
设A是n阶矩阵
,A*为A的伴随矩阵 证明|A*|=|A|^(n-
1
)
答:
利用矩阵运算与行列式的性质证明,需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图:伴随
矩阵是矩阵
理论及线性代数中的
一个
基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
逆
矩阵
怎么求
答:
设A是
数域上的
一个n阶矩阵
,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。逆矩阵怎么求 最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的
矩阵是
A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就...
设A是n阶矩阵
。证明:非齐次线性方程组AX=b对任何b都有解的充要条件是...
答:
设A是:b是:1 0 0
1
0 1 0 1 0 2 0 1 此时|A|=0,r(A)=2,r(A,b)=3,Ax=b无解 因此当|A|=0时,不能保证非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解,∴假设|A|=0不成立,→|A|≠0 总结:对于非齐次线性方程组Ax=b(
设A是n阶矩阵
)① r(A)=r(A,b)<n,方程组有无穷多解....
设A
为
n阶矩阵
,且A不是零矩阵,,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明:E-A可...
答:
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^(-1) = E+A+A^2+……+A^(k-1)。性质:在数学中,
矩阵
(Matrix)
是一个
按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的
方阵
。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中...
设A
为
n阶矩阵
,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
答:
具体回答如图:
n阶
行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号。
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