我有两道数学题不会解，求高人

Question

如题所述

Answer 1

(1) (极限符号打起来不方便 这里所有的lim均表示x→0时的极限)
因为极限不为0且lim(ax-sinx)=0
所以lim∫ [ln(1+t³)/t]=0 (b→x)
因为 ln(1+t³)/t在其定义域上恒大于0
所以 b=0(显然b≥0，否则无法积分，其次因为lim 所以积分范围可以看做是b→0，若b＞0的话，那么积分就会是负数，这个是因为被积函数恒大于0)

因为分数线上下式子均为0，运用洛必达法则对极限的分数线上下两个式子求导
所以lim (a-cosx)x/ln(1+x³)
运用等价无穷小，ln(1+x³) 与x³等价无穷小
所以lim (a-cosx)x/x³=lim (a-cosx)/x²
因为分母 lim x²0且极限存在
所以分子 lim(a-cosx)=0
所以 a-1=0
所以 a=1
继续运用洛必达法则
lim sinx/(2x)=1/2=c
所以 a=1.b=0,c=1/2

(2)
极限可化为 lim [xf(x)+sin3x]/x³=0
因为 分数线上下的数值均为0
所以 运用罗必塔法则得 lim [f(x)+xf '(x)+3cos3x]/(3x²)=0
因为 分母的极限为0
所以 lim f(x)+xf '(x)+3cos3x=0
所以 f(0)+3cos(3*0)=0
所以 f(0)=-3
所以 可以继续运用罗必塔法则得 lim [2f ‘(x)+xf '’(x)-9sin3x]/(6x)=0
因为 分母的极限为0
所以 lim 2f ‘(x)+xf '’(x)-9sin3x=0
所以 f ‘(0)=0
所以 将极限化简得 lim [f ''(x)/6 - 3sin(3x)/(2x)]=0
所以 f ''(0)/6 - 9/2 =0
所以 f ''(0)=27

lim (f(x)+3)/x²=lim f '(x)/(2x)=lim f "(x)/2 =27/2 (不断运用罗必塔法则)

Answer 2

1.解：因为极限C不等于0，而分子的极限为0，故分母的极限也为0，所以b=0
由罗比达法则，分子分母分别求导得：x(a-cosx)/(ln(1+x^3)),，继续得：
(1+x^3)((a-cosx+xsinx)/(3x^2)，分子的极限为0，故分母的极限也为0，所以a=1
因为(1+x^3)→1，只考虑(1-cosx+xsinx)/(3x^2)，继续求导得：（2sinx/x+cosx)/6)→1/3=c

2。sin3x/x^3+f(x)/x^2=(sin3x+xf(x))/x^3 由罗比达法则，分子分母分别求导得:
(3cos3x+f(x)+xf'(x))/3x^2，因为分子趋于0，故f（0）=-3
继续求导得：（-9sin3x+f'(x)+f'(x)+xf''(x))/6x，因为分子趋于0，故f'（0）=0
上式=-3sin3x/2+f'(x)/3x+f''(x)/6，求得：f''（0）=9
对于（f(x)+3)/x^2，求导得：f'(x)/2x→f''(0)/2=9/2

Answer 3

1、要是这个极限存在，
第一种情况：分子为零，分母不为零，此时极限为零。故
a 为任意值，b<0，c=0
第二种情况：只能是0/0 型极限，否则极限不存在。应用洛必达法则，就可以求解此极限。
解得 a=1,b=0,c=1/2
2、通分后，我们分析分母趋于0，那么分子必定趋于0，要不然极限无穷大。所以，只能是0/0 型极限，否则极限不存在。应用洛必达法则，就可以求解此极限。这里要分析，分母趋于0，分子趋于0，否则极限不存在，然后一直用洛必达法则，就可以求解。
f(0)=-3 f'(0)=0 f"(0)=9
那么第二个极限 就是 9/2

您选择答案不对，分析有纰漏。

Answer 4

a=1,b=0,c=1/2,口算得出的。第二题，目测f(0)=-3其他的忘了，千万不能随便等效代换。

Answer 5

看不清楚……