1.平行四边形的性质
一.填空题.
1.如图4.1-1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE‖AB, DF‖AC, EF‖BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.
图4.1-1
2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.
3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.
4.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度.
5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.
6.如图4.1-2,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度.
图4.1-2
二.选择题.
7.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A. 6<AC<10 B. 6<AC<16 C. 10<AC<16 D. 4<AC<16
8. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 ( )
A. 105° B. 115° C. 125° D. 65°
9. 在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 ( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
10. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的 ( )
A． 周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和
11. 在以下平行四边形的性质中,错误的是 ( )
A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对边相等 D. 对角线互相垂直
三. 解答题
12. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.
图4.1-3
(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?
(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
13. 如图4.1-4,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状.
图4.1-4
四. 应用题
14. (1) 如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?
图4.1-5
(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.
(3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.
五. 综合能力提高题
15. 如图4.1-6,平行四边形ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E,F.
(1) 试判断∠AED, ∠BFC的大小.
(2) 线段AE, ED, BF, FC, EC, HF中哪些相等?
图4.1-6
16. 如图4.1-7,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1) 在图中,根据题意补全图形;
(2) 试问: △ABE与△CDF能全等吗? 请说明理由.
图4.1-7
2. 平行四边形的判定
一. 填空题
1. 如图4.2-1,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH是_________________.
2. 如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B则四边形BEDF是______________.
图4.2-1
图4.2-2
3. 一组对边平行且相等的四边形一定是_____________形.
4. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形.
5. 如图4.2-3,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点,则四边形AECF是__________________形.
图4.2-3
图4.2-4
二. 选择题
6. 如图4.2-4,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 以长为5cm, 4cm, 7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )
A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°
9. 四边形ABCD中,AD‖BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( )
A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°
10. 平行四边形的一组对角的平分线 ( )
A. 一定相互平行 B. 一点相交
C. 可能平行也可能相交 D. 平行或共线
三. 解答题
11. 如图4.2-5,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.
图4.2-5
12. 如图4.2-6,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC, DN⊥AC,垂直分别为M,N,四边形BMDN是平行四边形吗?你有几种判别方法?
图4.2-6
四. 应用题
13. 如图4.2-7,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.
(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.
(2) MP与QN能相等吗?
图4.2-7
14. 已知如图4.2-8,在平行四边形ABCD中,EF‖DC,试说明图中平行四边形的个数.
图4.2-8
五. 综合能力提高题
15. 如图4.2-9,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.
图4.2-9
16. 楠楠想出了一个测量池塘的两端A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过E,G作EF‖AB,交AC于F,H.测出EF=8m, GH=3m,(如图4.2-10),她就得出了结论: 池塘的宽AB为11m .你认为她说的对吗?
图4.2-10