高数定积分证明题，需要详细过程，急！

求证：若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数，则定积分(上限a，下限-a)f(x)dx=2定积分(上限a下限0)f(x)dx

推荐答案 2012-09-07

偶函数表示f(x)=f(-x)
左=定积分(上限a，下限-a)f(x)dx

=定积分(上限0，下限-a)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
第一个积分中令x=-x
上下限变为上限0，下限a，d(-x)=-dx
=定积分(上限0，下限a)f(-x)(-dx)+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
=-定积分(上限0，下限a)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
上下限交换会改变符号
=定积分(上限a，下限0)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
=2定积分(上限a，下限0)f(x)dx=右

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/WNWvG3NWY.html

相似回答

求大神帮忙解高数定积分的证明题,求图片的详解,明早给分答：回答：对右边部分代换t=a-x, dx=-dt,被奇函数变成了f(t) 积分上下限变成了-a~0 再乘以-1把积分上下限导回来,根据函数映射性质和形式的无关,可以得出这个新积分和原函数积分是等价的。由此结论,计算:

高数定积分 如何证明下面的式子答：证明：设 f(x)＝1/(1＋x)， g(x)＝x^n ，易知，设f(x)与g(x)在[0,1]上都连续，且g(x)在[0,1]上不变号。所以，由广义积分中值定理，可知，存在一点 ξ ∈[0,1]，使得 ∫ f(x)·g(x) dx ＝ f(ξ) · ∫ g(x) dx ，积分限是0到1 即存在一点 ξ ∈[0,1]，...

高数定积分换元证明题答：换元，令t＝1/u 过程如下图：

求大神帮忙证明高数定积分的普通证明题,求详解,在线等答：证明：∵函数f(x)在[-a,a]上连续由积分中值定理知至少存在一个ξ∈(-a,a)，使f(ξ)=(1/2a)∫(-a,a)f(t)dt ∴|(1/2a)∫(-a,a)f(t)dt-f(x)|=|f(ξ)-f(x)|≤M-m 证毕

求解高数定积分证明,谢谢!答：两题都是换元法，过程参考：

高数定积分证明题,谢谢答：是17a，如图

高数定积分?答：要证明以下公式：∫0→兀 tsin(t^9) dt = 1/2 ∫0→兀 sin(t^9) dt 我们可以通过变量代换来证明。令u = t^9，那么du/dt = 9t^8，即dt = du/(9t^8)。将其代入原式得：∫0→兀 tsin(t^9) dt = ∫0→兀 (1/9u^(8/9))sin(u) du 再令v = u^(1/9)，那么dv/du...

大家正在搜

高数定理证明需要掌握吗高数柯西定理证明过程高数费马定理证明过程大一高数定积分例题高数不定积分100题高数定积分例题及答案高数证明题定理高数有必要了解定理的证明吗高数罗尔定理证明题