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高数问题,怎么利用定积分的几几何意义证明等式呢?具体步骤是怎样的?
如题所述
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第1个回答 2019-11-08
定积分
∫(a,b)f(x)dx的几何意义就是f(x)在[a,b]上所围区域面积的代数和。
注意是代数和,有
正负号
。
比如∫(0-->π)sinxdx=sinx从0到π和x轴围城的面积就是2
∫(0-->2π)sinxdx=0(两部分面积抵消了)
∫(0-->1)√(1-x^2)
dx=圆心在点(0,0)半径是1的半圆面积就是π/4(令y=√(1-x^2)==》x^2+y^2=1.且y>=0)
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定积分的等式怎么证明
如图?
答:
(
定积分
与积分变量无关, u 换为 x)= ∫<0, π/2>f(sinx)dx, 代入即得。
利用定积分的几何意义证明
这个定积分。
高数
答:
=4∫√(4-x^2)+∫x√(4-x^2)dx,x√(4-x^2)是奇函数,上下限对称,所以这部分定积分为0,只需要计算4∫√(4-x^2)dx,被积函数是一个半圆,半径是2,所以是该部分的
定积分是
4*π*2*2/2=8π
高数
定积分
(2)三角函数的一些
等式如何证明
?
答:
∫(0,π)sin^5θdθ =-∫(0,π) sin^4θdcosθ =-∫(0,π) (1-cos^2θ)^2dcosθ =-∫(0,π) (1-2cos^2θ+cos^4θ)dcosθ =-[cosθ-2/3cos^3θ+1/5cos^5θ]|(0,π)=-[(cosπ-cos0)-2/3(cos^3 π-cos^3 0)+1/5(cos^5 π-cos^5 0)]=-(-1-1)+...
高数定积分的几何
应用
问题?
答:
这属于
高等数学定积分
应用:极坐标
问题,
要画出图形,可先化为直角坐标系下方程的形式,然后判断图形;确定
积分的
上下限
高数定积分的
概念是什么?
答:
几何法是通过将曲线下面的面积近似分成若干小矩形,然后求和得到近似值,最后通过取极限得到准确的面积值。这种方法常用于求解简单函数的定积分,如多项式函数和三角函数等。代数法是通过将被积函数进行积分运算
,利用
不
定积分的
性质,求得定积分的结果。代数法的优势在于可以处理更加复杂的函数,如指数函数、...
大一
高数,利用定积分的几何意义
求解
答:
其中被积分项目 暂时又称为y 那么显然y和x是关于一个几何图形为半径为3的圆 定义域和值域都是-3到3 那么
定积分的几何意义
就是y值在x上形成的面积 显然从-3到3,x和y的坐标,就是圆的圆周,那么求积就是圆的面积 圆的面积公式是πr^2.所以积分值=9π ...
高数定积分问题,
图片红框里面的
等式是怎么
推导出来
的?
答:
回答:换元 红框第一步,令t=x+∏/4
,积分的
上下限也要相应变化 第二步
,根据
正弦函数的周期性,进行了变换,其实这一步去掉也行
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