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    定积分求面积 例一 求y^2=2x与y=x-4 时图形会分为x轴上下两部分 以x积分要分为两个区间相加 例二y=cosx与y=( 3/2) pai-x及x=0 图形也分x轴上下两部分也以x积分 为什么就不用分两个区间相加？

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    推荐答案   2012-09-06

    你对积分概念的理解有些问题，积分图像是否要分成几部分的加和，不是以x轴为分界线的，而是看函数值对于积分变量是否是单值的，即对应于同一个积分变量，是否只有唯一的函数值与其对应。

    以第一个图像为例，同样是求阴影部分的面积，若用x做积分变量，则就要分两部分，因为对于抛物线y^2=2x，一个x值有两个y值与之对应，若不分区，y的积分会正负抵消，所得结果与实际相比会少一部分。但若以y作为变量，就可以不分区，因为一个y值只有一个x值与之对应。

    同样理由分析第二张图，以x做积分变量时，上下边界的两个函数都是单值的，可以直接相减，不用分区；但若想以y作为积分变量，对于同一个y，cosx在y<0时就不是单值的，这时要以x=π为界分成两块区域积分并加和。

    至于到底是相加还是相减，一般是以区域边界较大的函数减去较小的函数，这样所得的结果才是正的，积分面积也才是正的；通俗的说，就是一般用上边减下边，右边减左边

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2012-09-06
    加和间要看这两个函数的为位置，如何在x轴同侧，则相减，异侧则相加，你可以画个图看看
    第2个回答  2012-09-06
    夫妻店分割肉据
    第3个回答  2012-09-06
    回答的好，图画的也漂亮
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