已知函数f(x)的导函数为…其中e为自然对数的底数k为实数且f(x)在R上不是单调函数,求k的取值范围.

Question

如题所述

Answer 1

解：
显然，当x充分大时，必有f'(x)>0。
如果f(x)单调，则f'(x)≥0恒成立。
由于f'(x)=e^x+k^2/e^x-1/k，
当k<0时，显然有f'(x)>0。
当k>0时，
e^x+k^2/e^x≥2*√[e^x*k^2/e^x]=2k，
当x=ln(k)时等号成立。
令2k-1/k≥0得：k≥1/√2。
故k≥1/√2或k<0时，f'(x)≥0恒成立，f(x)单调。
若要f(x)非单调，即存在x∈R，使得f'(x)<0，则必有0<k<1/√2=(√2)/2。
C选项正确。

Answer 2

我觉得是c