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已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x02+3x0）成立．试比较ea-1与ae-1的大小，并证明你的结论．

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...e-x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的奇函数;(2)若函数...答：解答：（1）证明：函数f（x）的定义域为R，∵f（x）=ex-e-x，∴f（-x）=e-x-ex=-f（x），∴函数f（x）为奇函数（2）解：函数g（x）=e2x+e-2x-6f（x）=（ex-e-x）2+2-6f（x）=[f（x）]2-6f（x）+2，不妨令t=f（x），则g（x）=t2-6t+2，易知g（x）在t∈（...

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设函数f(x)=ex,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数g(x)=f(x)-ex的单 ...答：（Ⅰ）由已知g（x）=ex-ex，所以g'（x）=ex-e，…（1分）由g'（x）=ex-e=0，得x=1，所以，在区间（-∞，1）上，g'（x）＜0，函数g（x）在区间（-∞，1）上单调递减；在区间（1，+∞）上，g'（x）＞0，函数g（x）在区间（1，+∞）上单调递增； …（4分）即函数g（x...

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设函数f(x)=ex,其中e为自然对数的底数.(1)求函数g(x)=f(x)-3x的零点...答：函数单调递减，即当x=ln3时，函数g（x）取得极小值，无极大值，此时f（ln3）=3-3ln3＜0，即函数g（x）=f（x）-3x的零点个数为2个．（2）∵f（x）=ex，∴f′（x）=ex，则点P（x0，f（x0））的切线方程为y-ex0=ex0（x-x0），令x=0，解得y=ex0（1-x0），令y=0，...

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