高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧

Question

最后有一步是3∫(0->2π) dθ ∫(0->π)dΦ ∫(0->a) r^2 * r^2sinΦ dr ，我知道 r^2sinΦ是圆的体积公式，那么前面的r^2是怎么来的？求解

Answer 1

用完Gauss公式后被积函数是3(x^2+y^2+z^2)，3提到积分号外面，剩下的做球座标后是r^2。追问

= =所以说为什么会有两个r^2 ?球坐标是r^2sinkθ哦

追答

r^2是被积函数的，r^2sina是球坐标变换的。两者不是同一回事。

追问

被积函数？

追答

你按照Gauss公式做啊。做完了得要被积函数啊，没有被积函数你做什么积分啊？

追问

= = 额。。。高斯公式后是 ∫∫3(x^2+y^2+z^2) dV =3∫∫ r^2sinsdfθ dr不是吗？