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求计算题： 求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
如题所述
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第1个回答 2022-08-04
由高斯公式得：
原式=3∫∫∫(Ω) (x?+y?+z?)dv
=3∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限a,下限0) rdr ∫[上限√(a?-x?-y?),下限-√(a?-x?-y?)] (x?+y?+z?)dz
=12π(a^5)/5
相似回答
x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
答：
简单分析一下，答案如图所示
利用高斯公式
计算∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3 dxdy,其中
曲面
为球面x^2+y
...
答：
回答：答案应该是4πaˆ5,你是不是题目说错了?
计算
?
∑x3dydz+y3dx
dz
+z3dxdy=
___
,其中
Σ
为球面x2+y2+z2=
R2
的外侧
...
答：
设∑所围成的空间立体区域为Ω，则Ω={（r，θ，φ）|0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤R}∴ ?
∑x3dydz+y3dx
dz
+z3dxdy=3∫∫∫
Ω(
x2+y2+z2
)dxdyd
z=3∫2
π0dθ∫π0sinφdφ∫R0r2?r2dr=65πR5?[-cosφ]π0=125πR5 ...
求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=
2ax
的外侧
答：
如图所示：
计算
曲面积分
∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中
积分区域为,
x^2+y^2
...
答：
因为用完 高斯公式 后是 三重积分 ，三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤1，并不等于1。因此不能用1来代替x²+y²+z²。有个很简单的方法记住这个结论：只需记住 二重积分 和三重积分不可以用区域来 化简 被积函数，只有 曲线积分 和曲面积分可以。
...
x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中
曲面
为球面x2+y2+z2=
a2上半部分
的外侧
...
答：
分别对x、y、z求偏导数后原式=
3∫
∫∫(x²+y²+z²)dxdydz （这里用球坐标积分它，也可以用轮换对称性积分它，注意不能直接将x²+y²+z²=a²代入进去，那样是错误的）=(6πaˆ5)/5 最后要减去这个添加的平面z=0
，∫∫x3dydz+y3dzdx
...
∫∫x
∧
3dydz
y∧
3dzdx
z∧
3dxdy,其中∑
是
球面x
∧2 y∧2 z∧
2=a
∧2...
答：
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