高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧

Question

用完Gauss公式后被积函数是3(x^2+y^2+z^2)，3提到积分号外面，剩下的做球座标后为什么是r^2不是a^2，不是有x^2+y^2+z^2=a^2吗？

Answer 1

因为用完高斯公式后是三重积分，三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤a²，并不等于a²。因此不能用a²来代替x²+y²+z²。

有个很简单的方法记住这个结论：只需记住二重积分和三重积分不可以用区域来化简被积函数，只有曲线积分和曲面积分可以。

如还有不明白，请追问，如满意，请采纳。