一个横截面是长方体，它的表面积是224平方厘米，把它平均分成3个完全相同的正方体，这个长方体的体积是多少

Question

三个完全相同的正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少?分步算式，不要综合

Answer 1

一个长方体，可以分开 3个完全相同的正方体，显然，这个长方体的长宽高就是 3：1：1；
这个长方体，如果展开表面积的示意图，就是 2个“口”、4个“目”，相当于 2+3X4= 14个相同的正方形；
长方体的表面积是 224平方厘米，可分成 14个相同的正方形，每个正方形的面积，就是 224 / 14 = 16平方厘米，16=4X4，每个正方形的边长，就是 4厘米；
长方体原来的长宽高，就是 12X4X4= 192立方厘米；
分开的三个正方体，每个表面积就是 4X4X6= 96平方厘米；
三个正方体表面积的和，就是 96X3= 288平方厘米；
比原来长方体的表面积增加了多少呢？288-224= 64平方厘米；

如果换个方法，换个思路，就看看吧，
长方体原来的表面积，224平方厘米，有 14个相同的正方形，每个正方形面积是 16平方厘米；
分成3个正方体之后，每个正方体有 6个相同的正方形，总共有 3X6=18 个相同的正方形；
相同的正方形增加了 18-14= 4个，每个正方形面积还是 16平方厘米；
怎么样？表面积就是增加了 16X4= 64平方厘米

Answer 2

长方体横面的面积：224/(3*6-2*2)=16平方厘米
长方体横截面边长：√16=4厘米
长方体的体积；4*4*（4*3）=192立方厘米

表面积增加：16*（2*2）=64平方厘米

Answer 3

因为这个长方体能分成三个完全相同的正方体，所以这个长方体的宽和高相同，长是宽的3倍，
设这个长方体的宽为x厘米，则高为x厘米，长为3x厘米，
因此 2(x^2+3x^2+3x^2)=224，解得 x=4 （厘米） (x=-4 舍）
三个完全相同的正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了 4x^2=64 平方厘米

Answer 4

倒回想，三个正方体拼成长方体减少四个面
长方体有6×3-4=14个正方形的面
每个面的面积：224÷14=16平方厘米
三个完全相同的正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了：16×4=64平方厘米

Answer 5

设正方体的棱长为xcm
2（x²+3x²+3x²）=224
x²=16
x=4
长方体的体积:4³×3=192（立方厘米）
表面积增加了：4²×4=64（平方厘米）