度量空间与拓扑空间的关系

Question

如题所述

Answer 1

拓扑空间是度量空间的进一步抽象和推广,具有可数稠密子集的拓扑空间称为可分的空间。而度量空间是一种特殊的拓扑空间.不是任何拓扑空间都是可以赋予度量的，要加一定的条件。


度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。

在拓扑学及其相关的数学分支中，拓扑空间（topological space）是一个点的集合，其部分子集构成一个族满足一些公理。拓扑空间的定义仅依赖于集合论，是带有连续，连通，收敛等概念的最基本的数学空间。

Answer 2

度量空间是一种特殊的拓扑空间，其上拓扑基定义为开球。不是任何拓扑空间都是可以赋予度量的，要加一定的条件。

Answer 3

无限维赋范线性空间上的弱拓扑不可度量。
Haim的泛函分析上的原话In infinite-dimensional spaces the weak topology is never metrizable