奇偶函数如何判别?

Question

如题所述

Answer 1

①先求出定义域，并判断定义域是否关于原点对称，若对称，则具备了奇偶性的前提，进入②判
断；否则非奇非偶。
②若f(-x)=f(x)（f(-x)-f(x)=0）是偶函数；
若f(-x)=-f(x)（f(-x)+f(x)=0）是偶函数；否则非奇非偶。
③若函数图像易画出或题目中已画出，图像关于原点对称的为奇函数；关于y轴对称的为偶函数
；否则非奇非偶
例1.判断f(x)=lgx的奇偶性
解：f(x)=lgx的定义域为(0,+∞) (说明：定义域不关于原点对称，不具备奇偶性)
所以f(x)=lgx为非奇非偶函数
例2.判断f(x)=√(x-2)-√(2-x)的奇偶性
解：f(x)=√(x-2)-√(2-x)的定义域为{x|x=2}
所以f(x)=√(x-2)-√(2-x)是非奇非偶函数。
例3.判断f(x)=√(x-2)²-√(2-x)²的奇偶性
解：f(x)=√(x-2)²-√(2-x)²的定义域为R
f(x)=|x-2|-|2-x|=0
所以函数f(x)=√(x-2)²-√(2-x)²是既奇又偶函数
( 说明：函数f(x)=0(定义域关于原点对称)是既奇又偶函数 )
例4.判断f(x)=x³的奇偶性
解：f(x)=x³的定义域为R
f(-x)+f(x)=(-x)³+x³=0
所以f(x)=x³是奇函数

Answer 2

奇偶函数如何判别?
答：(1)先看其定义域是否关于原点对称；若对称，则俱备了奇偶性的必要条件；如果不对称，
就不必再判了，因为肯定没有奇偶性；
(2)如果f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。
(3)如果有图的话，若图像关于y轴对称，则必是偶函数；若图像关于原点对称，则必是奇函数。

Answer 3

如何判断函数的奇偶性