问题好多啊,看的出是个好学的孩子
线性代数当时学得还不错,好长时间不看了,说的不一定正确,选择性接受
1.矩阵的秩,我们定义为:对于一个mxn的矩阵,如果可以找到一个r(r<=m,r<=n)阶矩阵,其行列式不为零,任一个r+1阶矩阵(如果存在的话)的行列式都为零,那么这个r就成为这个矩阵的秩。习惯上我们用行变换来求矩阵的秩,你用列变换其实也是等同的;
2.至于行、列向量组必须用哪种变换记不太清了,但是不管你是行变换还是列变换,非零行或列的个数就是矩阵的秩。还有一点就是,秩是一个数,我们一般说某某矩阵的秩是多少多少,而不会去说秩的个数是多少,也不会说非零行或列的个数是秩的个数;
3.按照你的表述,极大线性无关组是方阵它有两个前提,即:以列向量组形式进行计算行满秩,以行向量组形式进行计算列满秩,这是一个特殊情况,你把它扩大为一般情况自然是错的了;
4.极大无关组是基础解系的一部分,假设列向量组m1, m2, m3构成了矩阵的极大线性无关组,那么基础解系就是k1m1+k2m2+k3m3 (k1,k2,k3为任意实数)---基础解系应该是这样子表示的吧,记不太清楚了,你再看看书吧
5.X明明是一个行向量,为啥你AX之后就成为列向量了?
希望能解决您的问题。
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