为什么题目会问矩阵的行向量相关还是列向量相关？

Question

矩阵的秩=行秩=列秩，这样的话为什么还会有题目让你回答一个矩阵是它的列向量相关还是行向量相关？如果我已经求出来它的列向量的秩小于n了，列向量相关，然后根据行秩=列秩，说明它的行向量也应该小于n，这不就说明它的行向量也相关了，为什么还会出选择题让你选是行向量相关还是列向量相关呢？

Answer 1

问题好多啊，看的出是个好学的孩子
线性代数当时学得还不错，好长时间不看了，说的不一定正确，选择性接受
1.矩阵的秩，我们定义为：对于一个mxn的矩阵，如果可以找到一个r（r<=m,r<=n)阶矩阵,其行列式不为零,任一个r+1阶矩阵（如果存在的话）的行列式都为零，那么这个r就成为这个矩阵的秩。习惯上我们用行变换来求矩阵的秩，你用列变换其实也是等同的；

2.至于行、列向量组必须用哪种变换记不太清了，但是不管你是行变换还是列变换，非零行或列的个数就是矩阵的秩。还有一点就是，秩是一个数，我们一般说某某矩阵的秩是多少多少，而不会去说秩的个数是多少，也不会说非零行或列的个数是秩的个数；

3.按照你的表述，极大线性无关组是方阵它有两个前提，即：以列向量组形式进行计算行满秩，以行向量组形式进行计算列满秩，这是一个特殊情况，你把它扩大为一般情况自然是错的了；

4.极大无关组是基础解系的一部分，假设列向量组m1, m2, m3构成了矩阵的极大线性无关组，那么基础解系就是k1m1+k2m2+k3m3 （k1,k2,k3为任意实数）---基础解系应该是这样子表示的吧，记不太清楚了，你再看看书吧

5.X明明是一个行向量，为啥你AX之后就成为列向量了？
希望能解决您的问题。

Answer 2

注意: 矩阵的行数和列数并不一定相同
你是按A是n阶方阵考虑的本回答被提问者采纳