若矩阵AB=0,则A的行向量组与列向量组哪个线性相关?B的行向量组与列向量组哪个线性相关?为什么?

若矩阵AB=0,则A的行向量组与列向量组哪个线性相关?B的行向量组与列向量组哪个线性相关?为什么?这个题本身可能有点问题,因为具体我记不清了,请指明,或与我一起讨论,谢谢!

设A是m×n矩阵,AB=0且B非零,说明线性方程组Ax=0有非零解,则r(A)<n,所以A的列向量组线性相关。
由于r(B)=r(B^T),同理可由AB=0(即(B^T)(A^T)=0)且A非零,得出B的行向量组线性相关。追问

问一下,为什么Ax=0有非零解,r(A)<n而不是r(A)<m?

在吗?

请问是通过基础解系个数,n-r(a)>0得到的吗?

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2023-07-06

简单分析一下,详情如图所示

相似回答