若矩阵AB=0,则A的行向量组与列向量组哪个线性相关？B的行向量组与列向量组哪个线性相关？为什么？

Question

若矩阵AB=0,则A的行向量组与列向量组哪个线性相关？B的行向量组与列向量组哪个线性相关？为什么？这个题本身可能有点问题，因为具体我记不清了，请指明，或与我一起讨论，谢谢！

Answer 1

设A是m×n矩阵，AB=0且B非零，说明线性方程组Ax=0有非零解，则r(A)<n，所以A的列向量组线性相关。
由于r(B)=r(B^T)，同理可由AB=0（即(B^T)(A^T)=0）且A非零，得出B的行向量组线性相关。追问

问一下，为什么Ax=0有非零解，r(A)＜n而不是r(A)＜m？

在吗？

请问是通过基础解系个数，n-r(a)＞0得到的吗？

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示