质点沿x轴正向运动，加速度a＝－kv，设从原点出发速度为V0，求x对t的方程

Question

如题所述

Answer 1

因为加速度 a＝dV / dt　,V是速度即　dV / dt＝－A*ω^2*cos(ωt) dV＝－A*ω^2*cos(ωt)* dt 两边积分,得 V＝∫（－A*ω^2）cos(ωt)* dt ＝∫（－A*ω）cos(ωt)* d(ω t) ＝－Aω*sin(ωt)＋C1 C1是积分常数将初始条件：t＝0时,V＝V0＝0　代入上式,得　C1＝0 所以　V＝－Aω*sin(ωt) 又由　V＝dX / dt　得 dX / dt＝－Aω*sin(ωt) dX＝－Aω*sin(ωt) * dt 两边积分,得 X＝∫（－Aω）*sin(ωt) * dt ＝－A*∫sin(ωt) * d(ωt) ＝A*cos(ωt)＋C2 C2是积分常数将初始条件：t＝0时,X＝X0＝A 代入上式,得　C2＝0 所求的质点的运动方程是　X＝A*cos(ωt)　.