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求不定积分I(n)=∫(lnx)^ndx的递推公式
如题所述
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推荐答案 2012-08-05
I(n)=x(lnx)^n-∫ xd(lnx)^n=x(lnx)^n-∫ xn(lnx)^(n-1)(1/x)dx
I(n)=x(lnx)^n- n I(n-1)
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求不定积分的递推公式In=∫(lnX)^ndX(n
=1,2,…)
答：
I(n)=
x
(lnx)^
n- n I(n-1)
导出
不定积分
对于整数
n的递推公式
:
In=∫(lnx)^ndx
急求,详细过程_百度...
答：
部分
积分
f
（n）=∫（lnx)^ndx
=x（lnx)^n-n∫（lnx)^（n-1）dx=x（lnx)^n-n*f（n-1）+C
I(n)=∫(
sinx
)^ndx
In
=((n-1)/n)(In-2)
答：
这个
递推公式
在
n
≠ 负数，n ≠ 0，n ≠ 1时才适用 n
=
0和n = 1时可直接代入∫ sinⁿx dx，而不是递推公式
In=定积分
[0,1]l
n^n
xdx
答：
-(n+1)I(n)=(令y=1/x) -lim (lny)^[-(n+1)]/y-(n+1)I(n)=-(n+1)I(n)x->+0 y->+∞ 根据上述
递推公式
，有
I(n)=∫
[0,1]
(lnx)^ndx
=(-1)^n*n!*I(0)=(-1)^n*n!
如何推导
积分
表达式?
答：
所以∫(sinx
)^ndx的递推公式
为：
n∫
sin^nxdx=-cosxsi
n^(n
-1)x+(n-1
)∫(
sinx)^(n-2)dx。常见的
积分
表公式 ∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C。例题：∫4cosxdx=1/4*sinx+C、∫4secx²dx=1/...
求I(n)=不定积分(
si
n^
n(x)dx)
的递推
式I(n)=f(I(n-1
))
答：
I
= ∫(
sinx
)^ndx
= ∫(sinx)^
(n
-2)(sinx)^2dx= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + [1/(n-1)]∫[(...
积分
表 推导过程
答：
Pn-1=∫dx/(a^2+x^2
)^(n
-1) 利用分部
积分
可得到：=x/(a^2+x^2)^(n-1)-∫x*d[1/(a^2+x^2)^(n-1)]=x/(a^2+x^2)^(n-1)-∫x*(1-
n)
*(a^2+x^2)^(-n)*2xdx =x/(a^2+x^2)^(n-1)+2(n-1)∫x^2dx/(a^2+x^2)^n =x/(a^2+x^2)^(n-1)...
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