周期函数的周期求法

函数f(x)定义域为R，若f(x+1)跟f(x-1) 都是奇函，f(x)的周期怎么求？我想知道为什么这么求，这是我找的一个题目，求详细点。

推荐答案推荐于2019-07-24

解：由题意得f(x+1)=-f(-x+1) 和f(x-1)=-f(-x-1)
则f(x+3)=-f(-x-1) 则f(x+3)=f(x-1) 故f(x)=f(x+4) 则f(x)的周期为4
周期的求法：实际就是赋值法，不断赋值直到化为f(x)=f(x+T)的形式即可。
记几个常见的结论：
若f(x+a)=f(x+b）则f(x)的周期为|a-b|
若f(x+a)=-f(x+b）则f(x)的周期为2|a-b|
若f(x+a)*f(x+b）=1则f(x)的周期为2|a-b|
记住这几个已经够用了，然后做题时，转化为这几种形式的任何一种你都可以直接看出周期了！

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第1个回答 2020-10-11

sin2x+cos2x=根号2*sin(2x+pi/4),周期是pi，也就是180度

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