如果f是偶函数，那么对于任何函数g，f(g(x))都是偶函数。判断这句话对错，并求详细证明步骤

Question

如题所述

Answer 1

错误，下面用反证法证明
对g(x)=2x+1，如果命题成立
则有f(g(x))=f(g(-x))，即f(2x+1)=f(-2x+1)，又f(x)=f(-x)恒成立，则2x+1=-(-2x+1)，左式显然不成立
所以原命题错误
原因在于f(g(x))是偶函数的意义是f(g(x))=f(g(-x))，而不是f(g(x))=f(-g(x))，第一个回答者犯的错误会导致这道题的错误
证明方法就是提出一个特殊函数，代入上式中就会得到显然不成立的式子了
纯手打望采纳

Answer 2

考察了一个重要的知识点就是奇偶性有一个前提要注意：就是此函数的定义域必须关于原点对称才行。
也就是说函数具有奇偶性是函数定义域关于原点对称的充分非必要条件。一定要注意这个。

Answer 3

对。
f(-x)=f(x)
f(-g(x))=f(g(x))

Answer 4

错误，因为
如果f（x）是偶函数，只有当g(x)为奇函数或偶函数时，f(g(x))才是偶函数
当g(x)为非奇非偶函数时，f(g(x)）不一定是偶函数本回答被网友采纳