设函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)=-1为函数f(x)e^x的一个极值点 则 下列图片不可能为y=f(x)的图像的是？

Question

有4张图，由于等级太低不能上传图片，我描述一下
A.开口向上的抛物线，顶点在（-1,0），与y轴正半轴相交 B.开口向下抛物线顶点在（-1,0），与y轴负半轴相交 C.开口向下抛物线顶点在第一象限，与y轴负半轴相交（与x轴有两个交点） D.开口向上抛物线顶点在第三象限（与x轴有两个交点）
希望有过程，谢谢！！

Answer 1

由已知，-1为函数f(x)e^x的一个极值点，知函数f(x)e^x的导数（为（f(x)+f(x)导）e^x）小于零。又因为e^x恒大于零。则f(x)+f(x)导小于零。
又由已知。f（x）导=2ax+b，，则f(x)+f(x)导=ax^2+(2a+b)x+c小于零。△=4a^2+b^2+4ab-4ac
对于f（x）+f（x）导有两种情况。当抛物线开口向上。即a大于零。则x轴下方必有点存在。△必须大于零。。
若开口向下，即a小于零。△大于零小于零皆可
再看选项。例如A，开口向上则a大于零。顶点（-1,0）则△=0,带入f（x），得a-b+c=0，带入△，得到8a^2+b^2,a=0,b=0,不构成抛物线。此题选A
再如B选项。a小于零，△=b^2，同理，b=0。可以。