线性代数向量组的问题，求解答

Question

3维向量a1，a2无关，b1,b2无关，为什么答案写a1、a2、b1、b2线性相关呢？求解！我财富值少只能给这么点，求帮忙啊

Answer 1

向量的个数(4)大于维数(3)时一定线性相关.
这是个知识点.

事实上, 一个向量组线性相关的充分必要条件是 齐次线性方程组 (a1,....,as)x=0 有非零解.
当向量的个数s (也是未知量的个数) 大于向量的维数(方程的个数) 时,
系数矩阵的秩 r(a1,....,as) <= min{ 个数, 维数} <= 个数s
故有非零解, 故向量组线性相关.

Answer 2

向量维数是3，向量个数是4个，个数大于维数，必定线性相关。甚至没有前面的“a1，a2无关，b1,b2无关”这个条件，都能得出线性相关的结论。
比如a1=[1 0 0],a2=[0 1 0] ,b1=[0 0 1],这三个线性无关吧，但是你b2怎么办，找不到第4个能够避开和前面3个的相关性

Answer 3

这四个向量都是3维的，写在一个矩阵里[a1,a2,b1,b2]，这个矩阵就是3*4矩阵。
满秩的情况下，r=3。也就是说r<=3。
而n=4>r，这说明一定有一列是线性相关的。