cosx的5次方dx 的不定积分怎么求?

Question

∫cos^5xdx怎么求? 注意,是cosx的5次方.

Answer 1

∫cos x^5dx=∫cos x^4dsin x

=∫（1-sin² x ）²dsinx

=∫（1-2sin² x+sin x^4）dsin x

=sin x -2/3sin x^3 +1/5 sin x^5 + c

证明：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

Answer 2

过程如下：

∫cos x^5dx=∫cos x^4dsin x

=∫（1-sin² x ）²dsinx

=∫（1-2sin² x+sin x^4）dsin x

=sin x -2/3sin x^3 +1/5 sin x^5 + c

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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Answer 3

∫(cosx)^5dx
=∫(cosx)^4dsinx
=∫[1-(sinx)^2]^2dsinx
=∫[(sinx)^4-2(sinx)^2+1]dsinx
=(sinx)^5/5-2(sinx)^3/3+sinx+C
C为积分常数

Answer 4

∫cos x^5dx=∫cos x^4dsin x
=∫（1-sin² x ）²dsinx
=∫（1-2sin² x+sin x^4）dsin x
=sin x -2/3sin x^3 +1/5 sin x^5 + c本回答被提问者采纳

Answer 5

晕啦~~~

知道
sin(x)' = cos(x)

cos(x)' = -sin(x)

就会求了。。

自己来吧