cos^5x的不定积分怎么求

Question

如题所述

Answer 1

∫(cosx)^5 dx=sinx - (2/3)(sinx)^3 + (1/5)(sinx)^5 + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫(cosx)^5 dx

=∫(cosx)^4 dsinx

=∫[1-(sinx)^2]^2 dsinx

=∫[1-2(sinx)^2+ (sinx)^4] dsinx

= sinx - (2/3)(sinx)^3 + (1/5)(sinx)^5 + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

∫(cosx)^5 dx
=∫(cosx)^4 dsinx
=∫[1-(sinx)^2]^2 dsinx
=∫[1-2(sinx)^2+ (sinx)^4] dsinx
= sinx - (2/3)(sinx)^3 + (1/5)(sinx)^5 + C追问

第一行是不是要加个负号啊

追答

dsinx = cosx dx
不用加个负

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Answer 4

∫(cosx)^5 dx =∫(cosx)^4 dsinx =∫[1-(sinx)^2]^2 dsinx =∫[1-2(sinx)^2+ (sinx)^4] dsinx = sinx - (2/3)(sinx)^3 + (1/5)(sinx)^5 + C